martes, 10 de enero de 2012

Graficas Polares en Wolfram | Alpha




Para Seguir explorando la herramienta de Wolfram| Alpha. graficaremos un Cardioide y una Rosa en coordenadas polares.

Primero tratemos de definir que son coordenadas polares: un sistema de coordenadas que para cada punto del plano se necesita 2 valores el angulo (θ) y un radio (r). (distancia entre el polo y el punto)

Cardioide: se una figura que se forma por un punto de una circunferencia que rota sobre el perímetro de otra, los radios de la circunferencias son iguales.

Su ecuación Polar de forma general es:

r=2a(1+cos(θ))

donde a es el radio de la circunferencia

El Cardioide que graficaremos será

r=1+cos(θ)

su eje mayor es de longitud 2 y esta en el águlo 0

en Wolfram| Alpha

polar plot 1+cos(x)

este seria el resultado:


Rosas Polares:

son curvas en polares que tiene forma de rosas

su ecuación general viene dada por:

r=a cos(kθ+φ)

donde a es la longitud de los petalos k el numero de petalos (k impar, k numero de petalos ; k par, 2 k numero de petalos) y el φ es la rotación de la rosa.

la rosa que graficaremos será:

r=3 cos(4*φ-π/2)= 3sin(4φ)

una rosa con 8 pétalos y la longitud de 3

en Wolfram| Alpha

polar plot 3sin(4*x)