martes, 17 de agosto de 2010

Breaking the code, Alan Turing


Un extracto de la película “Breaking the code” en la cual se recogen algunos hechos biográficos de la vida de Alan Turing, importante matemático del siglo XX que fijo las bases del modelo computacional que implementan nuestras modernas computadoras, la película se centra en una etapa de su vida en la que trabajo para el gobierno Ingles, tratando de descifrar el código usado por los alemanes en sus comunicaciones secretas, la famosa maquina “enigma”, en este fragmento de la película se presenta una interesante exposición de parte de Turing, tratando de explicar en forma general el tema de sus investigaciones, los problemas de decisión, es interesante conocer que otros matemáticos como Bertrand Russell en su intento de formalizar toda la matemática, descomponiendo cada concepto a un nivel tal, que fuera posible derivar toda la matemática a partir de sus axiomas usando puramente lógica.  Esta idea fue plasmada por Bertrand Russell en su libro “principia mathematica” el cual no logro su cometido, pero si motivo a otros investigadores a plantearse ideas similares, por ejemplo David Hilbert quien formulo tres requisitos para que un sistema fundamental para explicar la matemática fuera posible, el dijo que el sistema debería ser coherente, es decir no se puede generar una contradicción usando los axiomas y las leyes del sistema, también que debería ser completo, esto se refiere a que toda proposición debería ser demostrable usando las reglas del sistema, y finalmente que debería ser decidible, esto es que para una proposición dada, se puede aplicar un método estricto para determinar si dicha afirmación puede ser probada.  Luego de algunos años otro matemático Kurt Godel demostró que ningún sistema podía ser coherente y completo al mismo  tiempo, lo cual demostró que  no existía un sistema fundamental para describir la matemática,  el argumento que uso Godel fue muy simple “esta afirmación no puede probarse”,  si suponemos que la afirmación es verdadera, entonces el sistema no es coherente porque tenemos una contradicción, y si no puede demostrarse entonces tenemos un sistema incompleto.
Creo que las ideas expuestas por Turing jugaron un papel fundamental en el desarrollo actual de la humanidad, pienso que las personas que se formularon estos cuestionamientos jamás pensaron que sus investigaciones sentarían las bases de la computación moderna.